Hallo Freunde der Nacht ...
Das erwähnte Buch hat mir tatsächlich die Erleuchtung gebracht. Wie so oft erscheint die Lösung simpel, wenn man sie kennt :-)
Zum Thema: Dieses verteufelte Dreieck zum Finden der Schmiege für den Firstabschnitt des Gratsparrens (siehe auch erstes Posting in diesem Thread) macht sich einen Trick aus der Flächenschiftung zunutze.
Meine angehängte Zeichnung soll das veranschaulichen:
Man beachte zunächst die schwarzen Linien. Gezeigt wird der Grundriß des bereits früher im Thread erwähnten gleichgeneigten Walmdaches - Firsthöhe 4m, Gebäudebreite 6m. Der Maßstab ist 1:100.
Gesucht wird die Schmiege, die der Gratsparren oben am First bekommt und zwar so, wie man sie am Holz anreißen würde. Dazu wird der Gratsparren einfach "in die Fläche geklappt".
Die Drehachse bildet eine rechtwinklig zum Gratgrund gezogene Linie (rot).
Die Neigungslänge des Gratsparrens wird mit einem "Gratneigungsdreieck" zeichnerisch ermittelt (grün).
Dann wird der (imaginär im Raum liegende) Gratsparren auf die Zeichenebene "geklappt".
Fehlt nur noch die Schmiege. Jetzt kommt der Trick: Von der Fläche ausgehend, an die sich der Gratsparren anschmiegt - die Seite der Firstpfette - wird ein Punkt auf die Drehachse gefluchtet (schwarze Pfeile). Das findet noch im GRUND statt.
Dieser Punkt verändert sich durch die Drehung jedoch nicht -er liegt auf der Drehachse- also ist er auch noch in der Fläche definiert.
Jetzt wird lediglich dieser Punkt mit dem Ende des in die Fläche geklappten Gratsparrens verbunden. Fertig!
Es entsteht das verteufelte Dreieck.
Bei genauerem Hinsehen erkennt man: Beim gleichgeneigten Walmdach bilden stets die Neigungslänge des Gratsparrens sowie der Gratgrund die Katheten des Dreieckes.
So, das war jetzt wieder viel blabla - ich hoffe, es war verständlich. Die Zeichnung sagt wahrscheinlich mehr als tausend Worte :-))
Schöne Grüße
Dennis
ps: Beim ungleich geneigten Walm funktioniert die Sache m.E. genau so, wie hier gezeigt. Natürlich läßt sich auch ein "deutscher" Gratsparren mit zwei Abschnitten am First damit konstruieren.
pps: Gut möglich, daß ich aus Freude über die Lösung was übersehen habe ... ;-)
